Câu trả lời:
Một dấu chấm than biểu thị một cái gì đó gọi là yếu tố.
Giải trình:
Định nghĩa chính thức của #n! # (n giai thừa) là tích của tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng # n #. Trong các ký hiệu toán học:
#n! = n * (n-1) * (n-2) … #
Tin tôi đi, nó ít gây nhầm lẫn hơn âm thanh. Nói rằng bạn muốn tìm #5!#. Bạn chỉ cần nhân tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng #5# cho đến khi bạn nhận được #1#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Hoặc là #6!#:
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#
Điều tuyệt vời về giai thừa là bạn có thể dễ dàng đơn giản hóa chúng như thế nào. Giả sử bạn đưa ra vấn đề sau:
Tính toán #(10!)/(9!)#.
Dựa trên những gì tôi đã nói với bạn ở trên, bạn có thể nghĩ rằng bạn sẽ cần phải nhân lên #10*9*8*7…# và chia nó cho #9*8*7*6…#, mà có lẽ sẽ mất một thời gian dài. Tuy nhiên, nó không phải là khó khăn. Kể từ khi #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#và #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, bạn có thể diễn đạt vấn đề như thế này:
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#
Và hãy xem điều đó! Những con số #1# xuyên qua #9# hủy bỏ:
# (10 * hủy9 * hủy8 * hủy7 * hủy6 * hủy5 * hủy4 * hủy3 * hủy2 * hủy1) / (hủy9 * hủy8 * hủy7 * hủy6 * hủy5 * hủy4 * hủy3 * hủy2 * hủy1)
Để lại cho chúng tôi #10# như kết quả
Nhân tiện, #0! = 1#. Để tìm hiểu lý do tại sao, hãy kiểm tra liên kết này.
Ứng dụng của yếu tố
Nơi mà giai thừa thực sự hữu ích là xác suất. Ví dụ: bạn có thể tạo ra bao nhiêu từ trong các chữ cái # ABCDE #, mà không lặp lại bất kỳ một chữ cái? (Các từ trong trường hợp này không có nghĩa - bạn có thể có # AEDCB #, ví dụ).
Vâng, bạn có #5# lựa chọn cho lá thư đầu tiên của bạn, #4# cho thư tiếp theo của bạn (hãy nhớ - không lặp lại; nếu bạn chọn # A # cho lá thư đầu tiên của bạn, bạn chỉ có thể chọn # BCDE # lần thứ hai của bạn), #3# cho những gì tiếp theo, #2# cho người sau đó, và #1# cho người cuối cùng Các quy tắc xác suất cho biết tổng số từ là sản phẩm của các lựa chọn:
#underbrace (5) _ ("lựa chọn cho chữ cái đầu tiên") * 4 * 3 * 2 * 1 #
Và bốn là số lượng lựa chọn cho chữ cái thứ hai, v.v. Nhưng chờ đã - chúng tôi nhận ra điều này, đúng! nó là #5!#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Vì vậy, có #120# cách.
Bạn cũng sẽ thấy giai thừa được sử dụng trong hoán vị và kết hợp, mà cũng phải làm với xác suất. Biểu tượng cho hoán vị là # "_ nP_r #và biểu tượng cho sự kết hợp là # "_ nC_r # (người sử dụng # ((N), (r)) # tuy nhiên, đối với các kết hợp hầu hết thời gian và bạn nói "n chọn r".) Công thức cho chúng là:
# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #
# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #
Ở đó chúng tôi thấy người bạn của chúng tôi, giai thừa. Một lời giải thích về hoán vị và kết hợp sẽ làm cho câu trả lời đã dài này thậm chí lâu hơn, vì vậy hãy kiểm tra liên kết này để hoán vị và liên kết này cho các kết hợp.
