Làm thế nào để bạn tìm thấy yếu tố quyết định của ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Câu trả lời:

100

Giải trình:

Để cho #A = a_ (ij) # hạt đậu # nxxn # ma trận với các mục từ trường F. Khi tìm định thức của A, có một vài điều chúng ta cần làm. Đầu tiên, chỉ định mỗi mục nhập một dấu hiệu từ ma trận dấu hiệu. Giảng viên đại số tuyến tính của tôi gọi nó là "bàn cờ hiệu" đã bị mắc kẹt với tôi.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Vì vậy, điều này có nghĩa là dấu hiệu liên quan đến mỗi mục được đưa ra bởi # (- 1) ^ (i + j) # Ở đâu #tôi# là hàng của phần tử và # j # là cột.

Tiếp theo, chúng tôi xác định đồng yếu tố của một mục nhập là sản phẩm của yếu tố quyết định # (n-1) xx (n-1) # ma trận chúng ta có được bằng cách loại bỏ hàng và cột chứa mục đó và dấu hiệu của mục đó.

Sau đó, chúng tôi có được định thức bằng cách nhân từng mục trong hàng trên cùng (hoặc cột) với đồng sáng lập và tổng hợp các kết quả này.

Bây giờ lý thuyết đã được đưa ra, chúng ta hãy làm vấn đề.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Dấu hiệu liên quan đến #a_ (11) # là +, với #a_ (12) # là - và với #a_ (13) # là +

Chúng tôi có được điều đó

#det (A) = màu (đỏ) (1) màu (xanh dương) ((- 1,5), (0,2)) + màu (đỏ) (4) màu (xanh dương) ((- 1) (3,5), (7,2) + màu (đỏ) ((- 2)) màu (xanh dương) ((3, -1), (7,0)) #

Trong đó màu đỏ biểu thị các mục từ hàng trên cùng và màu xanh là đồng sáng lập tương ứng của chúng.

Sử dụng cùng một phương pháp chúng ta thấy rằng yếu tố quyết định của một # 2xx2 # ma trận

#det ((a, b), (c, d)) = quảng cáo-bc #

Vì thế:

#det (A) = màu (đỏ) (1) màu (xanh dương) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) màu (đỏ) (- 4) màu (xanh) ((3 * 2-5 * 7)) màu (đỏ) (- 2) màu (xanh) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #