Làm thế nào để bạn chuyển đổi r = 2 sin theta thành dạng cartesian?

Câu trả lời:

Sử dụng một vài công thức và làm một số đơn giản hóa. Xem bên dưới.

Giải trình:

Khi xử lý các phép biến đổi giữa các tọa độ cực và Descartes, hãy luôn nhớ các công thức sau:

• # x = RCostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Từ # y = rsintheta #, chúng ta có thể thấy rằng chia cả hai bên cho # r # cho chúng tôi # y / r = sintheta #. Do đó chúng ta có thể thay thế # sintheta # trong # r = 2sintheta # với # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Chúng tôi cũng có thể thay thế # r ^ 2 # với # x ^ 2 + y ^ 2 #, bởi vì # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Chúng tôi có thể để nó ở đó, nhưng nếu bạn quan tâm …

Đơn giản hóa hơn nữa

Nếu chúng ta trừ # 2y # từ cả hai phía chúng tôi kết thúc với điều này:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Lưu ý rằng chúng ta có thể hoàn thành hình vuông trên # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Và làm thế nào về điều đó! Chúng ta kết thúc với phương trình của một đường tròn có tâm # (h, k) -> (0,1) # và bán kính #1#. Chúng ta biết rằng phương trình cực của hình thức # y = asintheta # hình thành các vòng tròn và chúng tôi chỉ xác nhận nó bằng tọa độ Descartes.