Làm thế nào để bạn giải quyết x + 2 = e ^ (x)?

Câu trả lời:

Sử dụng phương pháp của Newton

#x = 1.146193 # và #x = -1.84141 #

Giải trình:

Bạn không thể giải phương trình bằng các phương pháp đại số. Đối với loại phương trình này, tôi sử dụng một kỹ thuật phân tích số gọi là Phương pháp Newton.

Đây là một tham chiếu đến phương pháp của Newton

Để cho #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Bạn bắt đầu với một dự đoán cho # x_0 # và sau đó thực hiện các tính toán sau để tiến gần hơn đến giải pháp:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Bạn thực hiện tính toán, đưa từng bước trở lại vào phương trình, cho đến khi số bạn nhận được không thay đổi so với số trước đó.

Vì Phương pháp của Newton chuyên sâu về mặt tính toán, tôi sử dụng Bảng tính Excel.

Mở Bảng tính Excel

Vào ô A1 nhập dự đoán của bạn cho # x_0 #. Tôi đã nhập 1 vào ô A1.

Vào ô A2 nhập biểu thức sau:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Sao chép nội dung của ô A2 vào bảng tạm và sau đó dán vào ô A3 đến A10.

Bạn sẽ thấy rằng số nhanh chóng hội tụ #x = 1.146193 #

Chỉnh sửa: Sau khi đọc một bình luận rất hay từ Shell. Tôi quyết định tìm gốc thứ hai bằng cách thay đổi giá trị của ô A1 từ 1 thành -1. Bảng tính nhanh chóng hội tụ về giá trị #x = -1.84141 #

Câu trả lời:

Câu hỏi này không thể được giải đại số. Vẽ đồ thị # x = -1.841 # và # x = 1.146 #.

Giải trình:

Phía bên trái của phương trình # x + 2 # là đại số.

Phía bên phải của phương trình # e ^ x # là siêu việt (nó không thể được biểu thị dưới dạng đa thức, ví dụ: hàm mũ, log, hàm trig).

Phương trình này không thể được giải theo đại số nhưng nó có thể được giải bằng đồ họa.

Để giải quyết, vẽ cả hai # màu (đỏ) (y = x + 2) # và # màu (màu xanh) (y = e ^ x) # trong một tiện ích đồ thị hoặc máy tính đồ họa. Các giải pháp là # x # tọa độ của các giao điểm.