Câu hỏi # f8e6c

Câu trả lời:

Thể hiện nó như một chuỗi hình học để tìm tổng là #12500/3#.

Giải trình:

Hãy biểu thị điều này như một tổng số:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Kể từ khi #1.12=112/100=28/25#, điều này tương đương với:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Sử dụng thực tế là # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #, chúng ta có:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/11) ^ k #

Ngoài ra, chúng ta có thể kéo #500# trong số các dấu hiệu tổng kết, như thế này:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/11) ^ k #

Được rồi, bây giờ đây là gì? Tốt, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/11) ^ k # là những gì được gọi là một loạt hình học. Chuỗi hình học liên quan đến một số mũ, đó chính xác là những gì chúng ta có ở đây. Điều tuyệt vời của loạt hình học như thế này là chúng tổng hợp thành # r / (1-r) #, Ở đâu # r # là tỷ lệ chung; tức là số được tăng lên theo cấp số nhân. Trong trường hợp này, # r # Là #25/28#, bởi vì #25/28# là những gì được nâng lên theo cấp số nhân. (Lưu ý bên: # r # phải ở giữa #-1# và #1#hoặc nếu không thì loạt bài không thêm vào bất cứ điều gì.)

Do đó, tổng của loạt bài này là:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Chúng tôi vừa mới phát hiện ra rằng #sum_ (k = 1) ^ oo (25/11) ^ k = 25/3 #, vì vậy điều duy nhất còn lại là nhân nó với #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/11) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Bạn có thể tìm hiểu thêm về loạt hình học ở đây (tôi khuyến khích bạn xem toàn bộ loạt Khan Academy có trên loạt hình học).