Câu trả lời:
Các giải pháp là #(0,3)# và # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Giải trình:
# y + x ^ 2 = 3 #
Giải quyết cho y:
# y = 3-x ^ 2 #
Thay thế # y # vào # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Viết dưới dạng tích của hai nhị thức.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 màu (trắng) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 màu (trắng) (aaa) #Nhân các nhị thức
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 màu (trắng) (aaa) #Phân phối 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0 màu (trắng) (aaa) #Kết hợp như các điều khoản
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0 màu (trắng) (aaa) #Yếu tố ra một # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # và # 4x ^ 2-23 = 0 màu (trắng) (aaa) #Đặt từng yếu tố bằng không
# x ^ 2 = 0 # và # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # và #x = + - sqrt (23) / 2 màu (trắng) (aaa) #Căn bậc hai mỗi bên.
Tìm tương ứng # y # cho mỗi # x # sử dụng # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3 và, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Do đó, các giải pháp là, # (1) x = 0, y = 3; (2 và 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Lưu ý rằng có ba giải pháp, có nghĩa là có ba điểm giao nhau giữa parabol # y + x ^ 2 = 3 # và hình elip # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Xem biểu đồ dưới đây.
Câu trả lời:
Ba điểm giao nhau # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # và #(0, 3)#
Giải trình:
Được:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Trừ 33 từ cả hai phía:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Tính toán phân biệt đối xử:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Sử dụng công thức bậc hai:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # và #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Dành cho #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Dành cho #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # và #x = -sqrt (23) / 2 #
