Làm thế nào để bạn tìm thấy nghịch đảo của A = ((2, 4, 1), (- 1, 1, -1), (1, 4, 0))?

Câu trả lời:

Ma trận đảo ngược là: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

Giải trình:

Có nhiều cách trong ma trận đảo ngược, nhưng đối với vấn đề này, tôi đã sử dụng phương pháp hoán vị cofactor.

Nếu chúng ta tưởng tượng rằng

#A = ((vecA), (vecB), (vecC)) #

Vậy đó:

#vecA = (2,4,1) #

#vecB = (-1,1, -1) #

#vecC = (1,4,0) #

Sau đó, chúng ta có thể định nghĩa các vectơ đối ứng:

#vecA_R = vecB xx vecC #

#vecB_R = vecC xx vecA #

#vecC_R = vecA xx vecB #

Mỗi cái được tính toán dễ dàng bằng cách sử dụng quy tắc xác định cho các sản phẩm chéo:

#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #

#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #

#vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1, -1) | = (-5,1,6) #

Chúng ta có thể sử dụng chúng để xây dựng chuyển đổi đồng yếu tố của # M #, #men#, như vậy:

#barM = ((vecA_R ^ T, vecB_R ^ T, vecC_R ^ T)) = ((4,4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) #

Các vectơ đối ứng và ma trận chuyển vị đồng trục có hai thuộc tính thú vị:

# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #

và

# M ^ -1 = barM / DetM #

Vì vậy, chúng tôi có thể xác định rằng:

#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1 #

Điều này có nghĩa rằng:

# M ^ -1 = -barM / 1 = - ((4,4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) = ((-4, -4, 5), (1,1, -1), (5,4, -6)) #