Giải hệ phương trình sau: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Câu trả lời:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Giải trình:

Từ #(1)# chúng ta có

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Chia cả hai bên #sqrt (2) # cho chúng tôi

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Nếu chúng ta trừ #'(*)'# từ #(2)# chúng tôi đạt được

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

Nếu chúng ta thay thế giá trị chúng ta tìm thấy # y # trở lại vào #'(*)'# chúng tôi nhận được

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Vì vậy, chúng tôi đi đến giải pháp

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #