Câu trả lời:
a)# x = 2 #
b) xem bên dưới
Giải trình:
a) Vì ba thuật ngữ đầu tiên là #sqrt x-1 #, 1 và #sqrt x + 1 #, trung hạn, 1, phải là trung bình hình học của hai cái kia. Vì thế
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) ngụ ý #
# 1 = x-1 ngụ ý x = 2 #
b)
Tỷ lệ chung là sau đó #sqrt 2 + 1 #và thuật ngữ đầu tiên là #sqrt 2-1 #.
Như vậy, thuật ngữ thứ năm là
# (sqrt 2-1) lần (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Câu trả lời:
Vui lòng xem bên dưới.
Giải trình:
Cho rằng, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # đang ở trong # GP #.
Vì thế, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
Nhiệm kỳ đầu tiên # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Nhiệm kỳ thứ hai # (b) = 1 #
Tỷ lệ chung # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
Các # n ^ (th) # thuật ngữ của chuỗi hình học # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Vì thế, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Câu trả lời:
# x = 2 và 5 ^ (th) "hạn" = 7 + 5sqrt2 #.
Giải trình:
Dành cho bất kì #3# các điều khoản liên tiếp # a, b, c # của một Bác sĩ gia đình chúng ta có, # b ^ 2 = ac #.
Do đó, trong trường hợp của chúng tôi, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# tức là, 1 = x-1 hoặc, x = 2 #.
Với # x = 2 #, các # 1 ^ (st) và 2 ^ (nd) # điều khoản của Bác sĩ gia đình Dưới
tài liệu tham khảo là, # sqrtx-1 = sqrt2-1 và 1 #, tôn trọng.
Nên tỉ lệ thông thường # r = (2 ^ (nd) "hạn)" -:(1 ^ (st) "hạn)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "hạn) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Thêm nữa, # (5 ^ (th) "hạn) = r (" 4 ^ (th) hạn) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "hạn" = 7 + 5sqrt2 #.
