Làm thế nào để bạn sử dụng định lý giá trị trung gian để xác minh rằng có một số 0 trong khoảng [0,1] cho f (x) = x ^ 3 + x-1?

Câu trả lời:

Có chính xác 1 không trong khoảng này.

Giải trình:

Định lý giá trị trung gian nói rằng đối với hàm liên tục được xác định trên khoảng # a, b # chúng ta có thể để # c # là một số với

#f (a) <c <f (b) # và đó #EE x trong a, b # như vậy mà #f (x) = c #.

Một hệ quả của điều này là nếu dấu hiệu của #f (a)! = # dấu hiệu của #f (b) # điều này có nghĩa là phải có một số #x trong a, b # như vậy mà #f (x) = 0 # bởi vì #0# rõ ràng là giữa tiêu cực và tích cực.

Vì vậy, hãy sub trong các điểm cuối:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#vì thế# có ít nhất một số không trong khoảng này. Để kiểm tra xem chỉ có một gốc chúng ta xem xét đạo hàm tạo độ dốc.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Chúng tôi có thể thấy điều đó #AA x trong a, b, f '(x)> 0 # vì vậy hàm luôn tăng trong khoảng này - điều này có nghĩa là chỉ có một gốc trong khoảng này.