Câu trả lời:
Trung tâm sẽ ở #(2, 7)# và bán kính là #sqrt (24) #.
Giải trình:
Đây là một vấn đề hấp dẫn đòi hỏi một số ứng dụng về kiến thức toán học. Việc đầu tiên chỉ là xác định những gì chúng ta cần biết và những gì có thể trông như thế nào.
Một đường tròn có phương trình tổng quát:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Ở đâu # a # và # b # là các nghịch đảo của tọa độ trung tâm của vòng tròn. # r #, tất nhiên, là bán kính. Vì vậy, mục tiêu của chúng tôi sẽ là lấy phương trình mà chúng tôi đưa ra và làm cho nó có dạng đó.
Nhìn vào phương trình đã cho, có vẻ như đặt cược tốt nhất của chúng ta sẽ bao gồm hai đa thức được trình bày (một đa thức được tạo thành từ # x #s và một trong những # y #S). Rõ ràng chỉ là nhìn vào các hệ số của các biến mức độ đầu tiên, điều này sẽ diễn ra như thế nào:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Vì đó là những số hạng vuông duy nhất sẽ cho chúng ta hệ số bậc nhất thích hợp. Nhưng có một vấn đề!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Nhưng tất cả những gì chúng ta có là #29# trong phương trình. Rõ ràng các hằng số này đã được thêm vào với nhau để tạo thành một số duy nhất không phản ánh bán kính thực. Chúng ta có thể giải quyết cho số thực, # c #, như vậy:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Vì vậy, đặt nó cùng nhau, chúng ta có được:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
mà thực sự chỉ là:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Bây giờ chúng ta có một vòng tròn biểu mẫu tiêu chuẩn, chúng ta có thể thấy rằng trung tâm sẽ ở #(2, 7)# và bán kính là #sqrt (24) #.
