Làm thế nào để bạn giải quyết 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) và kiểm tra các giải pháp bên ngoài?

Câu trả lời:

# z = -3 #

Hoặc là

# z = 6 #

Giải trình:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Để giải phương trình này, chúng ta nên tìm mẫu số chung, vì vậy chúng ta phải tính hệ số mẫu số của các phân số trên.

Hãy để chúng tôi nhân tố # màu (màu xanh) (z ^ 2-z-2) # và # màu (đỏ) (z ^ 2-2z-3) #

Chúng ta có thể nhân tố bằng phương pháp này # X ^ 2 + màu (nâu) SX + màu (nâu) P #

Ở đâu # màu (nâu) S # là tổng của hai số thực # a # và # b #

và

# màu (nâu) P # là sản phẩm của họ

# X ^ 2 + màu (nâu) SX + màu (nâu) P = (X + a) (X + b) #

# màu (màu xanh) (z ^ 2-z-2) #

Đây,#color (nâu) S = -1 và màu (nâu) P = -2 #

vì thế, # a = -2 và b = + 1 #

Như vậy

# màu (màu xanh) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Hệ số # màu (đỏ) (z ^ 2-2z-3) #

Đây,#color (nâu) S = -2 và màu (nâu) P = -3 #

vì thế, # a = -3 và b = + 1 #

Như vậy

# màu (đỏ) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

chúng ta hãy bắt đầu giải phương trình:

# 3 / màu (xanh dương) (z ^ 2-z-2) + 18 / màu (đỏ) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / màu (xanh dương) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / color (xanh dương) ((z-2) (z + 1)) + 18 / màu (đỏ) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / màu (xanh dương) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (màu (đỏ) (z-3)) + 18 (màu (xanh) (z-2)) - (z + 21) (màu (đỏ) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cattery (+ 18z) -36-z ^ 2cattery (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Như chúng ta đã biết # màu (màu cam) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (xanh) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Rễ là:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (màu nâu) (z = -3) #

Hoặc là

# z-6 = 0rArrcolor (màu nâu) (z = 6) #