Làm thế nào để bạn tìm thấy tất cả các giải pháp cho x ^ 3 + 1 = 0?

Câu trả lời:

#x = -1 hoặc 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Sử dụng phân chia tổng hợp và thực tế là # x = -1 # rõ ràng là một giải pháp mà chúng tôi thấy rằng chúng tôi có thể mở rộng điều này thành:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Để có LHS = RHS cần một trong các dấu ngoặc bằng 0, nghĩa là

# (x + 1) = 0 "" màu (xanh dương) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" màu (xanh dương) (2) #

Từ #1# chúng tôi chú ý điều đó #x = -1 # là một giải pháp. Chúng ta sẽ giải quyết #2# sử dụng công thức bậc hai:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #