Câu trả lời:
# "Tên miền:" (-oo, oo) #
# "Phạm vi:" (0, oo) #
Giải trình:
Tốt nhất là bắt đầu vẽ đồ thị các hàm piecewise bằng cách đọc các câu lệnh "nếu" trước tiên và rất có thể bạn sẽ rút ngắn cơ hội gây ra lỗi bằng cách làm như vậy.
Điều đó đang được nói, chúng tôi có:
# y = x ^ 2 "nếu" x <0 #
# y = x + 2 "nếu" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "nếu" x> 3 #
Nó rất quan trọng để xem của bạn # "lớn hơn / nhỏ hơn hoặc bằng" # các dấu hiệu, vì hai điểm trên cùng một miền sẽ làm cho biểu đồ không phải là một hàm. Tuy nhiên:
# y = x ^ 2 # là một parabola đơn giản, và rất có thể bạn biết rằng nó bắt đầu từ gốc, #(0,0)#và kéo dài vô tận theo cả hai hướng. Tuy nhiên, hạn chế của chúng tôi là # "tất cả" x "- giá trị nhỏ hơn" 0 #, vì vậy chúng ta sẽ chỉ vẽ nửa bên trái của biểu đồ và để lại một # "vòng tròn mở" # tại điểm #(0,0)#, như hạn chế là # "nhỏ hơn 0" #và không bao gồm #0#.
Biểu đồ tiếp theo của chúng tôi là một hàm tuyến tính bình thường # "dịch chuyển lên trên bởi hai" # nhưng chỉ xuất hiện từ # 0 "đến" 3 #và bao gồm cả hai, vì vậy chúng tôi sẽ vẽ biểu đồ từ # 0 "đến" 3 #, với # "vòng tròn bóng mờ" # Cả Hai #0# và #3#
Hàm cuối cùng là hàm dễ nhất, hàm không đổi của # y = 4 #, trong đó chúng ta chỉ có một đường ngang ở giá trị của #4# trên #y "-axis" #, nhưng chỉ sau #3# trên #x "-axis" #, do hạn chế của chúng tôi
Chúng ta hãy xem nó trông như thế nào mà không bị hạn chế:
Như đã giải thích ở trên, chúng ta có chức năng cha của một #color (đỏ) ("bậc hai") #, một #color (màu xanh) ("hàm tuyến tính") #và một #color (màu xanh lá cây) ("hàm hằng số ngang") #.
Bây giờ, hãy thêm các hạn chế trong câu lệnh if:
Giống như chúng ta đã nói ở trên, bậc hai chỉ xuất hiện nhỏ hơn 0, tuyến tính chỉ xuất hiện từ 0 đến 3 và hằng số chỉ xuất hiện sau 3, vì vậy:
#"Miền: "#
# (- oo, oo) #
#"Phạm vi: "#
# (0, oo) #
Của chúng tôi #"miền"# Là # "tất cả các số thực" # do chúng tôi #x "-giá trị" # liên tục trên #x "-axis" #, vì chúng ta có một vòng tròn bóng mờ tại # x = 0 # trên hàm tuyến tính và một vòng tròn được tô bóng tại # x = 3 # trên hàm tuyến tính và hàm hằng tiếp tục vô tận ở bên phải, do đó, mặc dù các hàm dừng trực quan, đồ thị vẫn liên tục, do đó, # "tất cả các số thực." #
Của chúng tôi #"phạm vi"# bắt đầu từ #0#, nhưng không bao gồm nó, và đi đến #"vô cực"# do đồ thị không đi bên dưới # y = 0 #và điểm thấp nhất là # "bậc hai" # không chạm vào #x "-axis" # tại nguồn gốc, #(0, 0)#và kéo dài vô tận lên trên.
