Làm thế nào để bạn xác minh rằng f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) là nghịch đảo?

Câu trả lời:

Tìm nghịch đảo của các hàm riêng lẻ.

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta tìm thấy nghịch đảo của # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Để tìm nghịch đảo, chúng ta trao đổi x và y vì miền của hàm là miền đồng (hoặc phạm vi) của nghịch đảo.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Vì chúng ta được bảo rằng #x> = 0 #, sau đó nó có nghĩa là # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Điều này ngụ ý rằng # g # là nghịch đảo của # f #.

Để xác minh rằng # f # là nghịch đảo của # g # chúng ta phải lặp lại quá trình cho # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Do đó chúng tôi đã thiết lập rằng # f # là một nghịch đảo của # g # và # g # là một nghịch đảo của # f #. Do đó, các chức năng là nghịch đảo của nhau.