Nghịch đảo nhân của một ma trận là gì?

Nghịch đảo nhân của một ma trận # A # là một ma trận (được chỉ định là # A ^ -1 #) như vậy mà:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = Tôi #

Ở đâu #TÔI# là ma trận danh tính (bao gồm tất cả các số 0 ngoại trừ trên đường chéo chính chứa tất cả #1#).

Ví dụ:

nếu: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Hãy thử nhân chúng và bạn sẽ tìm thấy ma trận danh tính:

1 0

0 1

Câu trả lời:

Chỉ cần thêm một số chú thích.

Giải trình:

Đầu tiên, ma trận được mô tả ở đây cần phải là hình vuông # (n xx n) # và không thể đảo ngược, như vậy đối với một ma trận vuông đã cho # A #, tồn tại một ma trận vuông # B # Ở đâu

#AB = BA = Tôi #

với #TÔI# là ma trận danh tính.

Điều này có thể được xác định bằng cách tính toán định thức của # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Yếu tố quyết định # A #, #det (A) #, sẽ là

#det (A) = quảng cáo - bc #

Nếu #det (A) = 0 #, # A # là số ít (ngược lại với khả năng đảo ngược) # A ^ -1 # không tồn tại, nhưng nếu

#det (A)! = 0 #, # A # là không thể đảo ngược và # A ^ -1 # tồn tại