Phương trình của một parabol với đỉnh: (8,6) và trọng tâm: (3,6) là gì?

Đối với parabola nó được đưa ra

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Tập trung" = (3,6) #

Chúng ta phải tìm ra phương trình của parabol

Các tọa độ của V (8,6) và F (3,6) là 6 trục của parabol sẽ song song với trục x và phương trình của nó là # y = 6 #

Bây giờ hãy để tọa độ của điểm (M) giao điểm của directrix và trục của parabol # (x_1,6) #.Sau đó V sẽ là trung điểm của MF bởi thuộc tính của parabola. Vì thế

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Do đó" M -> (13,6) #

Directrix vuông góc với trục (# y = 6 #) sẽ có phương trình # x = 13 hoặc x-13 = 0 #

Bây giờ nếu# P (h, k) # là bất kỳ điểm nào trên parabol và N là chân của đường vuông góc được vẽ từ P đến directrix, sau đó bằng thuộc tính của parabola

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Thay thế h bằng x và k bằng y, chúng ta có phương trình cần thiết của parabol là

# màu (đỏ) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #