Phương trình, ở dạng chuẩn, cho một parabol có đỉnh (1,2) và directrix y = -2 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình của parabol là # (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Giải trình:

Đỉnh là # (a, b) = (1,2) #

Directrix là # y = -2 #

Directrix cũng là # y = b-p / 2 #

Vì thế, # -2 = 2-p / 2 #

# p / 2 = 4 #

# p = 8 #

Trọng tâm là # (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# b + p / 2 = 6 #

# p / 2 = 6-2 = 4 #

# p = 8 #

Khoảng cách bất kỳ điểm # (x, y) # trên parabola là đẳng thức từ directrix và tiêu điểm.

# y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

Phương trình của parabol là

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

đồ thị {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}