Giới hạn của x ^ n là gì?

Câu trả lời:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # hành xử theo bảy cách khác nhau theo giá trị của # x #

Giải trình:

Nếu #x trong (-oo, -1) # sau đó như # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # đơn điệu, nhưng xen kẽ giữa các giá trị tích cực và tiêu cực. # x ^ n # không có giới hạn như # n-> oo #.

Nếu #x = -1 # sau đó như # n-> oo #, # x ^ n # xen kẽ giữa #+-1#. Vì vậy, một lần nữa, # x ^ n # không có giới hạn như # n-> oo #.

Nếu #x trong (-1, 0) # sau đó #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Giá trị của # x ^ n # xen kẽ giữa các giá trị tích cực và tiêu cực nhưng #abs (x ^ n) -> 0 # đang giảm đơn điệu.

Nếu #x = 0 # sau đó #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Giá trị của # x ^ n # là hằng số #0# (ít nhất là cho #n> 0 #).

Nếu #x trong (0, 1) # sau đó #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Giá trị của # x ^ n # là tích cực và # x ^ n -> 0 # đơn điệu như # n-> oo #.

Nếu #x = 1 # sau đó #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Giá trị của # x ^ n # là hằng số #1#.

Nếu #x trong (1, oo) # sau đó như # n-> oo #, sau đó # x ^ n # là tích cực và # x ^ n-> oo # đơn điệu. # x ^ n # không có giới hạn như # n-> oo #.