Làm thế nào để bạn viết một phương trình của một vòng tròn đi qua các điểm (3,6), (-1, -2) và (6,5)?

Câu trả lời:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Giải trình:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

bằng cách giải chúng ta nhận được g = 2, f = -6 c = -25

do đó phương trình là # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Câu trả lời:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Giải trình:

Cách tiếp cận này đòi hỏi phải giải một hệ thống gồm ba phương trình bậc nhất đồng thời.

Đặt phương trình của đường tròn trong một # x, y # máy bay được

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

Ở đâu # a #, # b #và # c # là những ẩn số.

Xây dựng ba phương trình về # a #, # b #và # c #, một cho mỗi điểm đã cho:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #và

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Giải quyết cho hệ thống sẽ cung cấp cho

# a = -6 #, # b = -2 #và # c = -15 #

Do đó phương trình của đường tròn:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Tài liệu tham khảo:

"Phương trình a vòng tròn đi qua 3 điểm đã cho", Khoa Toán, Đại học Queen, http://www.qc.edu.hk/math/Advified%20Level/circle%20given%203%20 points.htm