Góc giữa hai người là gì?

Nếu chúng ta có hai vectơ #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # và #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, sau đó là góc # theta # giữa chúng có liên quan đến

#vec a * vec b = | vec a | | vec b | cos (theta) #

hoặc là

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a | | vec b |)) #

Trong bài toán, có hai vectơ cho chúng ta: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # và #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Sau đó, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # và # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Cũng thế, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Do đó, góc # theta # giữa họ là

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a | | vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~ ~ 60,08 ^ @ #.