Câu trả lời:
Hàm không liên tục là hàm có ít nhất một điểm không liên tục.
Đó là #lim_ (x-> a) f (x) # hoặc không tồn tại hoặc không bằng #f (a) #.
Giải trình:
Một ví dụ về chức năng với sự gián đoạn đơn giản, có thể tháo rời sẽ là:
#z (x) = {(1, nếu x = 0), (0, nếu x! = 0):} #
Một ví dụ về chức năng không liên tục bệnh lý từ # RR # đến # RR # sẽ là:
#r (x) = {(1, "nếu x là hợp lý"), (0, "nếu x là không hợp lý"):} #
Điều này là không liên tục tại mọi điểm.
Xem xét chức năng
#q (x) = {(1, "if x = 0"), (1 / q, "if x = p / q cho các số nguyên p, q theo các số hạng thấp nhất"), (0, "nếu x là không hợp lý"):} #
Sau đó #q (x) # là liên tục ở mọi số vô tỷ và không liên tục ở mọi số hữu tỷ.
