Hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa một mối quan hệ trong đó một sự thay đổi liên tục trong biến độc lập sẽ cho cùng một sự thay đổi tỷ lệ trong biến phụ thuộc.

Hàm thường được viết là điểm kinh nghiệm Nó được sử dụng rộng rãi trong vật lý, hóa học, kỹ thuật, sinh học toán học, kinh tế và toán học.

Hàm số mũ là một hàm của biểu mẫu #f (x) = a ^ x # với #a> 0 # nhưng #a! = 1 #.

Đối với số nguyên và hợp lý # x #, chúng tôi đưa ra định nghĩa về # a ^ x # sớm hơn trong các lớp đại số.

Đối với phi lý # x # chúng tôi nợ bạn một định nghĩa, nhưng một cách tiếp cận định nghĩa là mô tả # a ^ x # cho phi lý # x # như số thar # a ^ r # trở nên gần gũi hơn # r # đến gần # x #. (Chúng tôi nợ bạn một bằng chứng rằng có một số duy nhất như vậy.)

Ví dụ:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Ví dụ cuối cùng minh họa tại sao chúng ta cũng xem xét #f (x) = a ^ (kx) # cho hằng số #k! = 0 # là hàm số mũ

Chúng tôi có thể viết #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # va cho #a> 0 # và #k! = 0 # điều này #f (x) = b ^ x # cho "đúng loại" của # b #. (#b> 0 #và #b! = 1 #)