Sản phẩm chéo của hai vectơ là gì? + Ví dụ

Sản phẩm chéo được sử dụng chủ yếu cho các vectơ 3D. Nó được sử dụng để tính toán bình thường (trực giao) giữa 2 vectơ nếu bạn đang sử dụng hệ tọa độ tay phải; nếu bạn có một hệ tọa độ tay trái, bình thường sẽ chỉ theo hướng ngược lại. Không giống như sản phẩm chấm tạo ra vô hướng; các sản phẩm chéo cho một vector.

Các sản phẩm chéo không giao hoán, vì vậy #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Nếu chúng ta được cho 2 vectơ: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # và #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, sau đó công thức là:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Nếu bạn đã học tính toán xác định, bạn sẽ thấy rằng công thức trông rất giống như mở rộng đồng yếu tố của hàng đầu tiên; chỉ có bạn không thêm các điều khoản, các điều khoản trở thành các thành phần của bình thường. Đây là một cách để nhớ cách tạo công thức cho sản phẩm chéo. Đây là lý do tại sao thành phần giữa bị phủ định trong ví dụ.