Các yếu tố quyết định của một ma trận với một quyền lực là gì?

Câu trả lời:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Giải trình:

Một tính chất rất quan trọng của yếu tố quyết định của ma trận, đó là một hàm được gọi là hàm nhân. Nó ánh xạ một ma trận các số thành một số theo cách sao cho hai ma trận # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Điều này có nghĩa là cho hai ma trận,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

và cho ba ma trận,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

vân vân

Do đó nói chung #det (A ^ n) = det (A) ^ n # bất cứ gì # ninNN #.

Câu trả lời:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Giải trình:

Sử dụng tài sản:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Sau đó chúng tôi có:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n điều khoản") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #