Các số 0 tích phân có thể có của P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 là gì?

Câu trả lời:

Các số không tích phân "có thể" là #+-1#, #+-2#, #+-4#

Không ai trong số này làm việc, vì vậy #P (y) # không có số không tích phân.

Giải trình:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Theo định lý gốc hợp lý, bất kỳ số 0 hợp lý nào của #P (x) # có thể biểu hiện ở dạng # p / q # cho số nguyên #p, q # với # p # một ước của số hạng không đổi #4# và # q # một ước của hệ số #1# của thuật ngữ hàng đầu.

Điều đó có nghĩa là các số 0 hợp lý duy nhất có thể là các số nguyên có thể có:

#+-1, +-2, +-4#

Thử từng thứ một, chúng tôi thấy:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Vì thế #P (y) # không có số hữu tỉ, huống chi là số nguyên, số không.