Một số ví dụ về các giải pháp bên ngoài cho phương trình là gì?

ví dụ 1: Nâng lên một sức mạnh đồng đều

Gỡ rối # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Nâng cả hai phía lên # 4 ^ (th) # cho # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Điều này đòi hỏi, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Bao thanh toán cho # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Vì vậy chúng ta cần # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Tập giải pháp của phương trình cuối cùng là #{-1, 1, -2, 2}#. Kiểm tra những điều này cho thấy rằng #-1# và #-2# không phải là giải pháp cho phương trình ban đầu. Nhớ lại rằng #root (4) x # có nghĩa là gốc thứ 4 không âm.)

Ví dụ 2 Nhân với số không

Nếu bạn giải quyết # (x + 3) / x = 5 / x # bằng cách nhân chéo,

bạn sẽ nhận được # x ^ 2 + 3x = 5x #

dẫn đến # x ^ 2-2x = 0 #

Có vẻ như bộ giải pháp là #{0, 2}#.

Cả hai đều là giải pháp cho phương trình thứ hai và thứ ba, nhưng #0# không phải là một giải pháp cho phương trình ban đầu.

Ví dụ 3: Kết hợp tổng số logarit.

Gỡ rối: # logx + log (x + 2) = log15 #

Kết hợp các bản ghi bên trái để có được #log (x (x + 2)) = log15 #

Điều này dẫn đến #x (x + 2) = 15 # Trong đó có 2 giải pháp: #{3, -5}#. Các #-5# không phải là một giải pháp cho phương trình ban đầu bởi vì # logx # có tên miền #x> 0 # (Khoảng: # (0, oo) #)