Đặt a, b, c> 0 và a, b, c nằm trong A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 nằm trong G.P. Sau đó chọn đúng? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) không ai trong số này

Câu trả lời:

# a = b = c #

Giải trình:

Các thuật ngữ chung của chuỗi AP có thể được biểu diễn bằng:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Chúng tôi được nói rằng # {a, b, c} #và chúng tôi lưu ý rằng nếu chúng tôi có một thuật ngữ cao hơn và trừ đi thuật ngữ trước đó, chúng tôi sẽ nhận được sự khác biệt chung; do đó

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Thay thế A thành B chúng ta có:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Và nếu chúng ta thay thế # a = c # vào phương trình B, chúng ta có:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (như # a, b, c gt 0 #)

Do đó chúng ta có # a = c # và # b = c => a = b = c #