Câu hỏi # d4732

Câu trả lời:

# x = 3, x ~ ~ -2,81 #

Giải trình:

Chúng tôi bắt đầu bằng cách di chuyển mọi thứ sang một bên vì vậy chúng tôi đang tìm kiếm các số không của một đa thức:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng Định lý Rễ Rational để thấy rằng các số 0 hợp lý có thể có là tất cả các hệ số của #600# (hệ số thứ nhất là #1#và chia cho #1# không tạo ra sự khác biệt).

Điều này đưa ra danh sách khá lớn sau đây:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

May mắn thay, chúng tôi khá nhanh chóng có được điều đó # x = 3 # là một số không. Điều này có nghĩa rằng # x = 3 # là một giải pháp cho phương trình ban đầu.

Cũng có một giải pháp tiêu cực cho phương trình này, nhưng nó không hợp lý, vì vậy chúng ta không thể tìm thấy nó bằng Định lý Rễ Rational.

Sử dụng phép chia đa thức dài và thực tế là # (x-3) # sẽ là một yếu tố chỉ giúp chúng ta giảm phương trình xuống phương trình bậc năm mà chúng ta vẫn không thể giải được.

Tùy chọn duy nhất còn lại của chúng tôi là sử dụng một trong các phương pháp gần đúng có sẵn. Sử dụng phương pháp của Newton, chúng ta nhận thấy rằng có một giải pháp xung quanh # x ~ ~ -2,81 #.