Hai ví dụ về trình tự phân kỳ là gì?

Câu trả lời:

#U_n = n # và #V_n = (-1) ^ n #

Giải trình:

Bất kỳ chuỗi nào không hội tụ được cho là khác nhau

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n trong NN) # phân kỳ vì nó tăng, và nó không thừa nhận tối đa:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Trình tự này phân kỳ trong khi trình tự được giới hạn:

# -1 <= V_n <= 1 #

Tại sao ?

Một chuỗi hội tụ nếu nó có một giới hạn, Độc thân !

Và # V_n # có thể được phân hủy trong 2 chuỗi con:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # và

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Sau đó: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Một chuỗi hội tụ khi và chỉ khi mọi chuỗi con hội tụ đến cùng giới hạn.

Nhưng #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = Lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

vì thế # V_n # không có giới hạn và do đó, phân kỳ.