Tổng bốn số hạng liên tiếp của một chuỗi hình học là 30. Nếu AM của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 9. Tìm tỷ lệ chung.?

Đặt kỳ hạn 1 và tỷ lệ chung của GP là #a và r # tương ứng.

Theo điều kiện thứ 1

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Theo điều kiện thứ hai

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Trừ (2) từ (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Chia (2) cho (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Vì thế # r = 2or1 / 2 #