Ba số hạng đầu tiên của 4 số nguyên nằm trong Số học P. và ba số hạng cuối cùng thuộc dạng Hình học. Làm thế nào để tìm 4 số này? Cho (số 1 + số hạng cuối = 37) và (tổng của hai số nguyên ở giữa là 36)

Câu trả lời:

# "Số nguyên Reqd là", 12, 16, 20, 25. #

Giải trình:

Hãy để chúng tôi gọi các điều khoản # t_1, t_2, t_3 và, t_4, # Ở đâu, #t_i trong ZZ, i = 1-4. #

Cho rằng, các điều khoản # t_2, t_3, t_4 # tạo thành một G.P. chúng ta lấy, # t_2 = a / r, t_3 = a và, t_4 = ar, trong đó, ane0.. #

Cũng cho rằng, # t_1, t_2 và, t_3 # đang ở trong A.P. chúng ta có,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Như vậy, hoàn toàn, chúng ta có, Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, và, t_4 = ar. #

Bởi những gì được đưa ra, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tức là, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Thêm nữa, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Đã cho" rArr (2a) / r-a + ar = 37, tức là, #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, hoặc, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Sử dụng Tứ giác. Hình thức để giải quyết tứ giác này. eqn., chúng tôi nhận được, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, hoặc, 7 / 9. #

# r = 5/4 và, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 và, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, và, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4.

Trong số này, Seq. # 12, 16, 20, 25# Chỉ thỏa mãn tiêu chí.

Thưởng thức môn Toán.!