Nhà địa chất học đang ở trong sa mạc, cách một con đường dài, thẳng 10 km. Trên đường, xe jeep của Thorsten có thể đạt tốc độ 50kph, nhưng trong cát sa mạc, nó chỉ có thể xoay xở 30kph. Mất bao nhiêu phút để Thorsten lái xe qua sa mạc? (Xem chi tiết).

Câu trả lời:

(a) #54# phút; (b) #50# phút và (c) #3.7# km. từ N nó sẽ mất #46.89# phút

Giải trình:

(a) Như # NA = 10km. # và # NP # Là # 25km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. #

và nó sẽ mất # 26.962 / 30 = 0.89873 giờ. #

hoặc là # 0.89873xx60 = 53.924 phút. # Nói #54# phút

(b) Nếu Thorsten trước tiên lái xe đến N và sau đó sử dụng đường P, anh ấy sẽ lấy đi #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# giờ hoặc #50# phút

và anh sẽ nhanh hơn.

(c) Chúng ta hãy giả sử anh ta trực tiếp tiếp cận # x # km. từ # N # tại S, sau đó # NHƯ = sqrt (100 + x ^ 2) # và # SP = 25-x # và thời gian là

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Để tìm extrema, chúng ta hãy phân biệt w.r.t. # x # và đặt nó bằng không. Chúng tôi nhận được

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

hoặc là # x / (30 giây (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

hoặc là #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # và bình phương

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

I E. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # hoặc là # x ^ 2 = 300/22 # và

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

và thời gian sẽ là #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0,78142 giờ. = 46,89 # phút