Nếu tổng hệ số của số 1, 2, 3 của khai triển (x2 + 1 / x) được nâng lên lũy thừa m là 46 thì tìm hệ số của các số hạng không chứa x?

Câu trả lời:

Đầu tiên tìm m.

Giải trình:

Ba hệ số đầu tiên sẽ luôn là

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #và # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Tổng của những điều này đơn giản hóa để

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Đặt giá trị này bằng 46 và giải cho m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Giải pháp tích cực duy nhất là #m = 9 #.

Bây giờ, trong phần mở rộng với m = 9, thuật ngữ thiếu x phải là thuật ngữ chứa # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Thuật ngữ này có hệ số #('_6^9) = 84#.

Giải pháp là 84.