Tổng của bốn số hạng đầu tiên của GP là 30 và của bốn số hạng cuối cùng là 960. Nếu số hạng đầu tiên và số hạng cuối của GP tương ứng là 2 và 512, hãy tìm tỷ lệ chung.?

Câu trả lời:

# 2root (3) 2 #.

Giải trình:

Giả sử rằng tỷ lệ chung (cr) của Bác sĩ đa khoa Là # r # và # n ^ (th) #

kỳ hạn là nhiệm kỳ vừa qua.

Cho rằng, điêu khoa n đâu tiên của Bác sĩ gia đình Là #2#.

#: "GP là" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Được, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (sao ^ 1) và, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (sao ^ 2) #.

Chúng tôi cũng biết rằng nhiệm kỳ trước Là #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (sao ^ 3) #.

Hiện nay, # (sao ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# tức là, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… vì, (sao ^ 1) & (sao ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, là mong muốn (thực) cr

Các số hạng thứ nhất và thứ hai của một chuỗi hình học tương ứng là các số hạng thứ nhất và thứ ba của một chuỗi tuyến tính Số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10 và tổng của năm số hạng đầu tiên của nó là 60 Tìm năm số hạng đầu tiên của chuỗi tuyến tính?

{16, 14, 12, 10, 8} Một chuỗi hình học điển hình có thể được biểu diễn dưới dạng c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k và một chuỗi số học điển hình như c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Gọi c_0 a là yếu tố đầu tiên cho chuỗi hình học mà chúng ta có {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Đầu tiên và thứ hai của GS là đầu tiên và thứ ba của LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Tổng của năm số hạng đầu tiên của nó là

Ba số hạng đầu tiên của 4 số nguyên nằm trong Số học P. và ba số hạng cuối cùng thuộc dạng Hình học. Làm thế nào để tìm 4 số này? Cho (số 1 + số hạng cuối = 37) và (tổng của hai số nguyên ở giữa là 36)

"Các số nguyên Reqd là", 12, 16, 20, 25. Chúng ta hãy gọi các thuật ngữ t_1, t_2, t_3 và, t_4, trong đó, t_i trong ZZ, i = 1-4. Cho rằng, các thuật ngữ t_2, t_3, t_4 tạo thành GP, chúng tôi lấy, t_2 = a / r, t_3 = a, và, t_4 = ar, trong đó, ane0 .. Cũng cho rằng, t_1, t_2 và, t_3 là trong AP, chúng ta có, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Do đó, hoàn toàn, chúng ta có, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, và, t_4 = ar. Theo những gì được đưa ra, t_2 + t_3 = 36rArra

Tổng bốn số hạng liên tiếp của một chuỗi hình học là 30. Nếu AM của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 9. Tìm tỷ lệ chung.?

Đặt số hạng 1 và tỷ lệ chung của GP lần lượt là a và r. Theo điều kiện thứ nhất a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Theo điều kiện thứ hai a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Trừ (2) từ (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Chia (2) cho (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Vậy r = 2or1 / 2