Hai vectơ được cho bởi a = 3,3 x - 6,4 y và b = -17,8 x + 5,1 y. Góc giữa vectơ b và trục x dương là gì?

Câu trả lời:

#phi = 164 ^ "o" #

Giải trình:

Đây là một nghiêm ngặt cách để làm điều này (cách dễ dàng hơn ở phía dưới):

Chúng tôi được yêu cầu tìm góc giữa vectơ # vecb # và tích cực # x #-axis.

Chúng ta sẽ tưởng tượng có một vectơ chỉ ra điểm tích cực # x #hướng -axis, với cường độ #1# để đơn giản hóa. Điều này đơn vị véc tơ, mà chúng ta sẽ gọi vector # veci #, sẽ là, hai chiều,

#veci = 1hati + 0hatj #

Các sản phẩm chấm của hai vectơ này được cho bởi

#vecb • veci = bicosphi #

Ở đâu

• # b # là độ lớn của # vecb #

• #tôi# là độ lớn của # veci #

• # phi # là góc giữa các vectơ, đó là những gì chúng ta đang cố gắng tìm.

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này để giải quyết cho góc, # phi #:

#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #

Do đó, chúng ta cần tìm sản phẩm chấm và độ lớn của cả hai vectơ.

Các sản phẩm chấm Là

#ec

Các cường độ của mỗi vector là

#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #

#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #

Do đó, góc giữa các vectơ là

#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = màu (xanh dương) (164 ^ "o" #

Đây là một dễ dàng hơn cách để làm điều này:

Phương pháp này có thể được sử dụng vì chúng tôi được yêu cầu tìm góc giữa vectơ và dương # x #-axis, đó là nơi chúng ta thường đo góc từ mọi cách.

Do đó, chúng ta chỉ cần lấy tiếp tuyến nghịch đảo của vectơ # vecb # để tìm góc đo ngược chiều kim đồng hồ từ tích cực # x #-axis:

#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #

Chúng ta phải thêm # 180 ^ "o" # đến góc này do lỗi máy tính; # vecb # thực sự là trong thứ hai góc phần tư:

# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = màu (xanh dương) (164 ^ "o" #