Làm thế nào để bạn mở rộng (3x-5y) ^ 6 bằng cách sử dụng Pascal Tam giác?

Câu trả lời:

Như thế này:

Giải trình:

Phép lịch sự của Mathsisfun.com

Trong tam giác của Pascal, phần mở rộng được nâng lên thành lũy thừa 6 tương ứng với hàng thứ 7 của tam giác Pascal. (Hàng 1 tương ứng với phần mở rộng được nâng lên lũy thừa bằng 0, bằng 1).

Tam giác của Pascal biểu thị hệ số của mọi số hạng trong phần mở rộng # (a + b) ^ n # từ trái sang phải. Do đó, chúng tôi bắt đầu mở rộng nhị thức của mình, làm việc từ trái sang phải và với mỗi bước chúng tôi thực hiện, chúng tôi giảm số mũ của thuật ngữ tương ứng với # a # bằng 1 và tăng hoặc số mũ của thuật ngữ tương ứng với # b # bởi 1.

# (1 lần (3x) ^ 6) + (6 lần (3x) ^ 5 lần (-5y)) + (15 lần (3x) ^ 4 lần (-5y) ^ 2) + (20 lần (3x) ^ 3 lần (-5y) ^ 3) + (15 lần (3x) ^ 2 lần (-5y) ^ 4) + (6 lần (3x) ^ 1 lần (-5y) ^ 5) + (1 lần (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Mặc dù, khi nói đến bất kỳ sự mở rộng nào vượt quá sức mạnh của 4 hoặc 5, bạn nên sử dụng Định lý Binomial, được giải thích ở đây bởi Wikipedia.

Sử dụng cái này thay vì hình tam giác của Pascal, vì nó có thể trở nên rất tẻ nhạt nếu bạn có một bản mở rộng liên quan đến hơn 10 điều khoản …