Làm thế nào để bạn giải quyết 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Sử dụng logarit tự nhiên trên cả hai mặt:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Sử dụng thuộc tính của logarit cho phép người ta di chuyển số mũ ra bên ngoài như một yếu tố:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Chia cả hai bên #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Trừ 1 từ cả hai phía:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Chia cả hai bên cho 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Sử dụng máy tính:

#x = 2 #

Câu trả lời:

Sử dụng logarit

Giải trình:

Tôi thích nhật ký tự nhiên, ln, mặc dù bạn cũng có thể sử dụng nhật ký chung cơ sở 10.

Vì vậy, tuân theo quy tắc rằng bạn có thể làm bất cứ điều gì bạn muốn cho một phương trình miễn là bạn làm điều tương tự cho cả hai bên:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Sau đó, theo quy tắc logarit, ln # x ^ n # = n ln x

Vì thế, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Tại thời điểm này, bạn có thể bắt đầu cô lập x. Chia cả hai bên cho ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 từ cả hai phía và chia cho 2. Tất nhiên bạn có thể đánh giá câu trả lời một phần của mình bất cứ lúc nào. Thí dụ: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Điều này mang lại #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Kiểm tra câu trả lời của bạn: #4^{2*2+1}->4^5=1024#