Làm thế nào bạn có thể xác định đường kính của mặt trời?

Câu trả lời:

Nếu # theta # là đường kính góc của mặt trời được đo từ trái đất và # D # là khoảng cách đến mặt trời, sau đó là đường kính của mặt trời #d_ {mặt trời} # Là

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Sử dụng xấp xỉ góc nhỏ (#tan theta ~ = theta # tính bằng radian)

# d_ {sun} = D * theta # trong # theta # radian hoặc

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # trong # theta # độ.

Giải trình:

Vẽ mặt trời, cho mặt trời một số kích thước, vẽ một điểm để đại diện cho vị trí của trái đất (điều này KHÔNG cần phải là tỷ lệ).

Vẽ một đường thẳng từ vị trí của trái đất đến tâm mặt trời.

Vẽ đường kính của mặt trời ở góc bên phải như thế này.

Tạo một tam giác cân bằng cách nối các đầu của đường kính với vị trí của trái đất. Nên nhìn một cái gì đó như thế này.

# theta # kích thước góc của mặt trời là góc giới hạn bởi đường kính.

# theta / 2 # là góc nhỏ trong hai tam giác góc vuông.

#tan (theta / 2) = r_ {mặt trời} / D #

sắp xếp lại chúng ta có

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

kể từ khi #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Sử dụng xấp xỉ góc nhỏ (chỉ hoạt động theo radian) mà chúng ta có, # d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radian} #.

Nếu chúng ta có # theta # theo độ chúng ta có thể chuyển đổi bằng cách sử dụng # theta_ {radian} = pi / 180 theta_ {độ} #

cho

# d_ {sun} = pi / 180 D * theta_ {độ} #

lưu ý rằng # theta_ {độ} # là khoảng một nửa độ.