Câu hỏi # c67a6 + Ví dụ

Câu trả lời:

Nếu một phương trình toán học mô tả một số đại lượng vật lý là một hàm của thời gian, thì đạo hàm của phương trình đó mô tả tốc độ thay đổi là một hàm của thời gian.

Giải trình:

Ví dụ: nếu chuyển động của ô tô có thể được mô tả là:

#x = vt #

Sau đó bất cứ lúc nào (# t #) bạn có thể nói vị trí của chiếc xe sẽ là gì (# x #). Đạo hàm của # x # đối với thời gian là:

#x '= v #.

Điều này # v # là tốc độ thay đổi của # x #.

Điều này cũng áp dụng cho các trường hợp vận tốc không phải là hằng số. Chuyển động của một viên đạn ném thẳng lên sẽ được mô tả bởi:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Đạo hàm sẽ cung cấp cho bạn vận tốc như là một hàm của # t #.

#x '= v_0 - g t #

Tại thời điểm # t = 0 # vận tốc đơn giản là vận tốc ban đầu # v_0 #. Vào những thời điểm sau đó, trọng lực sẽ liên tục giảm vận tốc cho đến khi nó trở thành số không và sau đó âm.

Nhưng nó không giới hạn ở các phương trình chuyển động. Nếu bạn hỏi về tốc độ phân rã của chất phóng xạ, tôi có thể tắt chức năng cho số lượng nguyên tử tại bất kỳ thời điểm nào:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Và tốc độ mà tôi thấy các nguyên tử phân rã sẽ là:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #