Làm thế nào để bạn giải quyết sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Câu trả lời:

# x = 16/11 #

Giải trình:

Đây là một phương trình phức tạp, vì vậy trước tiên bạn phải xác định sự thống trị của nó:

# x + 3> = 0 và x> 0 và 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 và x> 0 và x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Cách tiêu chuẩn để giải loại phương trình này là bình phương các bưu kiện, thừa nhận rằng:

# màu (đỏ) (nếu a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Tuy nhiên, điều này mang lại giải pháp sai lầm, bởi vì

# màu (đỏ) (nếu a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Vì vậy, chúng tôi phải kiểm tra các giải pháp sau khi chúng tôi có được kết quả.

Vì vậy, bây giờ hãy bắt đầu:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Bây giờ, bạn tiếp tục có một "sqrt" trong phương trình, vì vậy bạn phải bình phương lại. Sắp xếp lại phương trình để cô lập gốc:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

bình phương:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Cung cấp cho:

# x = 16/11 #

Đầu tiên #16/11>5/4?#(sự thống trị được xác định ở trên)

Đặt chúng trong cùng mẫu số:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, đúng #

Bây giờ, giải pháp có đúng không?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), đúng #

Câu trả lời:

# x = 16/11 #

Giải trình:

#1#. Khi đối phó với các gốc tự do, hãy cố gắng loại bỏ chúng trước. Do đó, bắt đầu bằng cách bình phương cả hai mặt của phương trình.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Đơn giản hóa.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Vì bên trái chứa một gốc, bình phương lại toàn bộ phương trình.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Đơn giản hóa.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (đỏ) Canccolor (đen) (x ^ 2) + 3x = color (đỏ) Canccolor (đen) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Giải quyết cho # x #.

# 11x = 16 #

# màu (xanh) (x = 16/11) #

#:.#, # x # Là #16/11#.