Là x ^ 12-y ^ 12 khác biệt của hai hình vuông hay khác biệt của hai hình khối?

Nó có thể là cả hai, thực sự.

Bạn có thể sử dụng các thuộc tính của lũy thừa theo cấp số nhân để viết các thuật ngữ này vừa là sự khác biệt của hình vuông, vừa là sự khác biệt của hình khối.

Kể từ khi # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, bạn có thể nói rằng

# x ^ (12) = x ^ (6 * màu (đỏ) (2)) = (x ^ (6)) ^ (màu (đỏ) (2)) #

và

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (màu (đỏ) (2) #

Điều này có nghĩa là bạn nhận được

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Tương tự như vậy, # x ^ (12) = x ^ (4 * màu (đỏ) (3)) = (x ^ (4)) ^ (màu (đỏ) (3)) # và # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (màu (đỏ) (3)) #

Vì vậy bạn có thể viết

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Như bạn có thể thấy, bạn có thể đơn giản hóa các biểu thức này hơn nữa. Đây là cách bạn sẽ hoàn thành biểu thức này

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (màu (xanh lá cây) ("sự khác biệt của hai hình vuông")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (màu (xanh dương) ("tổng của hai khối")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (màu (xanh lá cây) ("sự khác biệt của hai hình khối")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (màu (màu xanh) (" tổng của hai khối ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #