Đỉnh của y = -x ^ 2 + 12x - 4 là gì?

Câu trả lời:

# x = 6 # Tôi sẽ để bạn giải quyết cho # y # bằng trạm biến áp.

#color (màu nâu) ("Hãy xem lời giải thích. Nó cho bạn thấy một đoạn ngắn!") #

Giải trình:

Mẫu: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 màu (trắng) (….) #Ở đâu

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (màu xanh) (~~~~~~~~~~~~~ "Cắt ngắn" ~~~~~~~~~~~~~) # #

#color (màu nâu) ("Thay đổi thành định dạng của" y = ax ^ 2 + bx + c "thành:") #

#color (nâu) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) màu (trắng) (xxx) -> màu (trắng) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (màu xanh) ("TRICK!") # # màu (trắng) (….) màu (xanh) (x _ ("đỉnh") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (màu xanh) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) # #

#color (màu đỏ) ("Để thể hiện quan điểm - 'Vòng đường dài!'") #

Các yếu tố của 4 sẽ không tạo ra tổng 12, vì vậy hãy sử dụng công thức

Đỉnh # x # sẽ là trung bình của hai # x là # đó là một giải pháp ở dạng chuẩn

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

Như vậy

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8 giây (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Điểm trung bình là:

#x _ ("đỉnh") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Thay thế #x _ ("đỉnh") = 6 # vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của #y _ ("đỉnh") #