Câu trả lời:
#a) # Miền của #f (x + 5) # Là #x bằng RR. #
#b) # Miền của #f (Mạnh2x + 5) # Là #x bằng RR. #
Giải trình:
Miền của hàm # f # là tất cả các giá trị đầu vào được phép. Nói cách khác, đó là tập hợp các đầu vào # f # biết làm thế nào để đưa ra một đầu ra.
Nếu #f (x) # có tên miền của # Hè1 <x <5 #, có nghĩa là cho bất kỳ giá trị nghiêm chỉnh giữa tầng 1 và 5, # f # có thể lấy giá trị đó, "làm điều kỳ diệu của nó" và cho chúng ta một đầu ra tương ứng. Đối với mọi giá trị đầu vào khác, # f # không có ý tưởng gì để làm chức năng này là gì chưa xác định bên ngoài miền của nó.
Vì vậy, nếu chức năng của chúng tôi # f # cần các đầu vào của nó phải nằm trong khoảng từ 1 đến 5 và chúng tôi muốn cung cấp cho nó một đầu vào là # x + 5 #, những hạn chế về biểu thức đầu vào đó là gì? Chúng ta cần # x + 5 # để được nghiêm ngặt giữa các1 và 5, mà chúng ta có thể viết là
# Hè1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Đây là một bất đẳng thức có thể được đơn giản hóa (để # x # là chính nó ở giữa). Trừ 5 từ tất cả 3 "mặt" của bất đẳng thức, chúng ta nhận được
# Hè6 "" <"" x "" <"" 0 #
Điều này cho chúng ta biết miền của #f (x + 5) # Là #x bằng RR. #
Về cơ bản, bạn chỉ cần thay thế # x # trong khoảng miền với đầu vào mới (đối số). Hãy minh họa với phần b):
# "D" f (x) = x bằng RR #
có nghĩa
# "D" f (màu (đỏ) (- 2x + 5)) = phần1 <màu (đỏ) (- 2x + 5) <5 #
được đơn giản hóa để
#color (trắng) ("D" f (ăn2x + 5)) = trên6 <HP2x <0 #
#color (trắng) ("D" f (HP2x + 5)) = x trong RR #
Đừng quên lật các biểu tượng bất bình đẳng khi chia cho các phủ định!
Vì thế:
# "D" f (tiền2x + 5) = 0 <x <3 #
