Là x ^ 2 - 10x + 25 là một tam giác vuông hoàn hảo và làm thế nào để bạn tính đến nó?

Câu trả lời:

# màu (đỏ tươi) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Cho rằng, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Danh tính: # màu (đỏ) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Đây, # a = x và b = 5 #

#vì thế# # màu (đỏ tươi) (= (x-5) ^ 2 #

Đó là một hình vuông hoàn hảo! Hình vuông là # (x-5) ^ 2 #

Trong một tam giác vuông hoàn hảo, chức năng # (x + a) ^ 2 # mở rộng tới:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Nếu chúng ta cố gắng khớp câu lệnh vấn đề vào định dạng này, chúng ta sẽ phải tìm ra giá trị nào # a # điều đó mang lại cho chúng ta:

Giải phương trình thứ nhất:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Có hai giải pháp cho đó bởi vì bình phương của một số thực âm hoặc dương luôn luôn dương.

Hãy xem xét các giải pháp khả thi cho phương trình thứ hai:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Điều này đồng ý với một trong những giải pháp cho phương trình đầu tiên, nghĩa là chúng ta có một kết quả khớp! # a = -5 #

Bây giờ chúng ta có thể viết ra hình vuông hoàn hảo như sau:

# (x + (- 5)) ^ 2 # hoặc là # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Một bậc hai có thể được viết là # ax ^ 2 + bx + c #

Có một cách nhanh chóng để kiểm tra xem nó có phải là một tam giác vuông hoàn hảo hay không.

Trong một tam giác vuông hoàn hảo, một mối quan hệ đặc biệt tồn tại giữa #b và c #

Mô t nư a # b #, bình phương sẽ bằng # c #.

Xem xét:

# x ^ 2 màu (xanh dương) (+ 8) x +16 "" larr (màu (xanh dương) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Trong trường hợp này:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Mối quan hệ tồn tại, vì vậy đây là một tam giác vuông hoàn hảo.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #