Làm thế nào để bạn đơn giản hóa sqrt3 - sqrt27 + 5sqrt12?

Câu trả lời:

# 8 giây (3) #

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5sqrt (12) #

#sqrt (3) - sqrt (9 * 3) + 5sqrt (12) # #color (màu xanh) ("27 yếu tố thành" 9 * 3) #

#sqrt (3) - 3sqrt (3) + 5sqrt (12) # #color (màu xanh) ("9 là một hình vuông hoàn hảo, vì vậy hãy bỏ ra 3") #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 5sqrt (4 * 3) # #color (màu xanh) ("12 yếu tố thành" 4 * 3) #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 5 * 2sqrt (3) # #color (màu xanh) ("4 là một hình vuông hoàn hảo, vì vậy hãy lấy 2 ra") #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 10 giây (3) # #color (màu xanh) ("Để đơn giản hóa", 5 * 2 = 10) #

Bây giờ mọi thứ đều giống như #sqrt (3) #, chúng ta có thể đơn giản hóa:

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 10 giây (3) #

# -2sqrt (3) + 10sqrt (3) # #color (màu xanh) ("Phép trừ:" 1sqrt (3) -3sqrt (3) = - 2sqrt (3)) #

# 8 giây (3) # #color (màu xanh) ("Bổ sung:" 10sqrt (3) + (- 2sqrt (3)) = 8sqrt (3)) #

# 3 27+5 12#

#=8 3#

# 3 27+5 12#

#= 3 3 3+5 12#

#= 3 3 3+10 3#

#=8 3#

Đơn giản hóa mỗi surd để tạo một surd 'like', khi mỗi số dưới dấu gốc là như nhau. Điều này cho phép chúng tôi tính toán việc bổ sung các khoản phụ.
Trước tiên chúng ta đơn giản hóa 27 thành 9 3 = 27 và sau đó đơn giản hóa số bên ngoài dấu gốc thành = 3 (Căn bậc hai) điều này mang lại cho chúng ta 3 3
Sau đó, chúng tôi đơn giản hóa 5 12 thành 12 = 2 3 và sau đó nhân số này với 5 = 10 3
Bởi vì mỗi surd bây giờ ở dạng surd 'like', chúng ta có thể thực hiện phép cộng đơn giản để hoàn thành phương trình.
#= 3 3 3+10 3#

#=8 3#

# 8 sqrt (3) #

Được: #sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) #

Đơn giản hóa bằng cách sử dụng các hình vuông hoàn hảo và quy tắc: #sqrt (m * n) = sqrt (m) * sqrt (n) #

Một số hình vuông hoàn hảo là:

#2^2 = 4#

#3^2 = 9#

#4^2 = 16#

#5^2 = 25#

#6^2 = 36#

…

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) #

# = sqrt (3) - sqrt (9 * 3) + 5 sqrt (4 * 3) #

# = sqrt (3) - sqrt (9) sqrt (3) + 5 sqrt (4) sqrt (3) #

# = sqrt (3) - 3sqrt (3) + 5 * 2sqrt (3) #

# = sqrt (3) - 3sqrt (3) + 10sqrt (3) #

Vì tất cả các thuật ngữ đều giống nhau nên chúng có thể được thêm hoặc trừ:

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) = 8 sqrt (3) #