Rachel và Kyle đều thu thập geodes. Rachel có ít hơn 3 lần số lượng geodes mà Kyle có. Kyle có ít hơn 6 geodes so với Rachel. Làm thế nào để bạn viết một hệ phương trình để biểu diễn tình huống này và giải quyết?

Các vấn đề như thế này được giải quyết bằng cách sử dụng một hệ phương trình. Để tạo hệ thống này, hãy nhìn vào từng câu và cố gắng phản ánh nó trong phương trình.

Giả sử, Rachel có # x # Geodes và Kyle có # y # trắc địa. Chúng ta có hai ẩn số, có nghĩa là chúng ta cần hai phương trình độc lập.

Hãy biến thành một phương trình tuyên bố đầu tiên về các đại lượng này: "Rachel có ít hơn 3 lần số lượng trắc địa mà Kyle có." Những gì nó nói là # x # nhỏ hơn 3 lần # y #. Gấp đôi # y # Là # 2y #. Vì thế, # x # ít hơn 3 # 2y #. Như một phương trình, có vẻ như

# x = 2y-3 #

Tuyên bố tiếp theo là "Kyle có ít hơn 6 geodes so với Rachel". Vì thế, # y # ít hơn 6 # x #. Điêu đo co nghia la:

# y = x-6 #.

Vì vậy, chúng tôi có một hệ thống các phương trình:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Cách dễ nhất để giải quyết hệ thống này là thay thế # y # từ phương trình thứ hai thành phương trình thứ nhất chỉ có một phương trình với một biến:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Mở ngoặc đơn:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Thêm vào # 15-x # để hai bên tách ra # x # từ hằng số:

# 15 = x #

Nên # x = 15 #.

Giá trị của # y # có thể được xác định từ phương trình thứ hai:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Vì vậy, Rachel có 15 geodes, Kyle có 9 geodes.

Bước kiểm tra là rất nhiều mong muốn.

(a) Kiểm tra "Rachel có ít hơn 3 lần số lượng trắc địa mà Kyle có."

Thật vậy, gấp đôi như Kyle có #9*2=18# trắc địa.

15 geodes của Rachel là 3 ít hơn 18.

(b) Kiểm tra "Kyle có ít hơn 6 geodes so với Rachel".

Thật vậy, 9 geodes của Kyle ít hơn 6 so với 16 của Rachel.

Điều này xác nhận tính đúng đắn của dung dịch thu được.