Vận tốc của một hạt cho t = 0 đến t = 10 whos gia tốc là veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Vận tốc trung bình: # 6,01 xx 10 ^ 3 # #"Cô"#

Vận tốc tại thời điểm #t = 0 # #"S"#: #0# #"Cô"#

Vận tốc tại #t = 10 # #"S"#: # 2,40 xx 10 ^ 4 # #"Cô"#

Giải trình:

Tôi sẽ cho rằng bạn có nghĩa là vận tốc trung bình từ #t = 0 # đến #t = 10 # #"S"#.

Chúng tôi đã đưa ra các thành phần gia tốc của hạt và được yêu cầu tìm vận tốc trung bình so với lần đầu tiên #10# giây chuyển động của nó:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

Ở đâu

• #v_ "av" # là độ lớn của vận tốc trung bình và

• # Deltar # là sự thay đổi tư thế của đối tượng (từ #0# #"S"# đến #10# #"S"#).

Do đó chúng ta phải tìm vị trí của đối tượng tại hai thời điểm này.

Chúng ta phải rút ra một phương trình vị trí từ phương trình gia tốc này, bằng cách tích hợp nó hai lần:

Tích hợp đầu tiên:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (vận tốc)

Tích hợp lần thứ hai:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (Chức vụ)

Vị trí ban đầu được coi là ở điểm gốc, vì vậy hãy cắm vào #10# cho # t # trong phương trình vị trí:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) mũ - (60000) mũ #

Sau đó chúng ta có thể chia phương trình vận tốc trung bình thành các thành phần:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = màu (đỏ) (250 # # màu (đỏ) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = màu (xanh) (250/3 # #color (màu xanh) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = màu (xanh lá cây) (- 6000 # # màu (xanh) ("m / s" #

Sử dụng các thành phần này, chúng ta có thể tìm thấy độ lớn của vectơ vận tốc trung bình:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = màu (tím) (6,01 xx 10 ^ 3 # #color (màu tím) ("m / s" #

(Đây là tức thời phần vận tốc).

Để tìm vận tốc tức thời tại #t = 0 # và #t = 10 # #"S"#, trước tiên hãy cắm phương trình vận tốc tích hợp trước đó:

• #t = 0 # #"S"#

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) hatk #

# = màu (đỏ) (0 # # màu (đỏ) ("m / s" #

• #t = 10 # #"S"#

#vecv = ((10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) hatk #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

Độ lớn của vận tốc này là do đó

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = màu (màu xanh) (2,40 xx 10 ^ 4 # #color (màu xanh) ("m / s" #