Phương trình a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 có một nghiệm trong đó a, b và c là các số nguyên dương khác nhau. tìm a + b + c?

Câu trả lời:

Câu trả lời là #=22#

Phương trình là

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Kể từ khi # a, b, c trong NN # và thậm chí

Vì thế, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Vì thế, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Vì thế, # p #, # q # và # r # là #<=6#

Để cho # r = 6 #

Sau đó

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Vì thế, # p # và # q # là #<=3#

Để cho # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Cuối cùng

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #