Phương trình nào là y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 viết lại dưới dạng đỉnh?

Câu trả lời:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Giải trình:

Đây là một câu hỏi lén lút. Không rõ ràng ngay lập tức rằng đây là một parabol, nhưng "dạng đỉnh" là một dạng phương trình dành riêng cho một phương trình. Đó là một parabola, một cái nhìn gần hơn cho thấy, thật may mắn … Đó là điều tương tự như "hoàn thành hình vuông" - chúng tôi muốn phương trình ở dạng #a (x-h) ^ 2 + k #.

Để đạt được điều đó từ đây, trước tiên, chúng tôi nhân hai dấu ngoặc, sau đó thu thập các điều khoản, sau đó chia qua để thực hiện # x ^ 2 # hệ số 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Sau đó, chúng tôi tìm thấy một khung vuông cung cấp cho chúng tôi chính xác # x # hệ số. Lưu ý rằng nói chung

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Vì vậy, chúng tôi chọn # n # là một nửa của chúng ta # x # hệ số, tức là #7/2#. Sau đó, chúng ta cần phải trừ đi thêm # n ^ 2 = 49/4 # mà chúng tôi đã giới thiệu. Vì thế

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Nhân lên trở lại để có được # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #